Les fondements cognitifs de l’arithmétique élémentaire
Le cours 2008 s’est attaché à analyser, par les méthodes de la psychologie
cognitive, la représentation mentale de l’un des plus simples et cependant des plus
fondamentaux des objets mathématiques : le concept de nombre entier naturel.
La nature et l’origine des objets mathématiques font débat depuis l’Antiquité.
De nombreux mathématiciens adhèrent, explicitement ou implicitement, à une
hypothèse Platonicienne selon laquelle les mathématiques ne sont que l’exploration
d’un monde à part, régi par ses propres contraintes, et qui préexiste au cerveau
humain. Citons par exemple Alain Connes dans son débat avec Jean-Pierre
Changeux : « Lorsqu’il se déplace dans la géographie des mathématiques, le
mathématicien perçoit peu à peu les contours et la structure incroyablement riche
du monde mathématique. Il développe progressivement une sensibilité à la notion
de simplicité qui lui donne accès à de nouvelles régions du paysage mathématique »
(Changeux & Connes, 1989).
Le psychologue du développement, cependant, ne peut qu’être frappé par la
difficulté avec laquelle l’enfant se construit, petit à petit, une compétence
mathématique. Il en conclut aisément à une pure construction mentale des objets
mathématiques. Pour Piaget, la logique en constitue le fondement (« Le nombre
entier peut ainsi être conçu comme une synthèse de la classe et de la relation
asymétrique »). Pour d’autres, le langage joue un rôle essentiel (cf. Vygotsky : « la
pensée ne s’exprime pas seulement en mots : elle vient au monde à travers eux »)...
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Lire aussi :
Roger Balian
Il est membre de la Section de physique de l’Académie des Sciences, et conseiller
scientifique au Commissariat à l’énergie atomique. Il a été président de la Société
française de physique. Ses travaux portent sur la physique théorique, en particulier
la mécanique statistique quantique.
Jean-Michel Bismut
Il est membre de la Section de mathématique de l’Académie des Sciences et professeur
à l’Université de Paris-Sud. Il a reçu le prix Ampère de l’Académie des Sciences
en 1990 et a été membre de l’Institut Universitaire de France de 1992 à 2002. Ses
travaux portent sur la géométrie différentielle et la théorie des probabilités.
Alain Connes
Il est membre de la Section de mathématique de l’Académie des Sciences et professeur
au Collège de France et à l’Institut des hautes études scientifiques. Il a reçu la
médaille Fields en 1982, la Clay Research Award en 2000, le prix Crafoord en 2001
et la médaille d’or du CNRS en 2004. Ses travaux concernent les algèbres d’opérateurs
et la géométrie non commutative.
Il est professeur à l’Université de Grenoble I, directeur de l’Institut Fourier et membre
de l’Institut Universitaire de France. Il a reçu le Prix Mergier-Bourdeix de l’Académie
des Sciences en 1994 et le Prix Humboldt de collaboration internationale de la
Société Max Planck en 1996. Ses travaux portent sur la géométrie analytique et
algébrique.
Il est membre de la Section de mathématique de l’Académie des Sciences et professeur
à l’Institut des Hautes Études Scientifiques. Il est lauréat de la Clay Research Award
en 2000 et a reçu la médaille Fields en 2002. Ses travaux portent sur la géométrie
algébrique, les fonctions automorphes et le programme de Langlands.
Pierre Lelong
Il est membre de la Section de mathématique de l’Académie des Sciences et professeur
émérite à l’Université Pierre et Marie Curie. Il a été le Conseiller scientifique du
Général de Gaulle pour les questions d’enseignement supérieur. Il est l’auteur de
travaux fondateurs en analyse complexe, sur la théorie de la convexité holomorphe
et la théorie des courants.
Jean-Pierre Serre
Il est membre de la Section de mathématique de l’Académie des Sciences, titulaire
de la chaire d’algèbre et géométrie du Collège de France. Il a obtenu la médaille Fields
en 1954, la médaille d’or du CNRS en 1987, et s’est vu remettre à Oslo le prix Abel
en 2003, pour des travaux « qui ont joué un rôle central dans l’élaboration de la forme
moderne de nombreuses branches des mathématiques ».
